ساخت پاوپوینت با هوش مصنوعی
کم تر از 5 دقیقه با هوش مصنوعی کافه پاورپوینت ، پاورپوینت بسازید
برای شروع ساخت پاورپوینت کلیک کنید
شما در این مسیر هستید :خانه / محصولات /powerpoint / دانلود پاورپوینت کلیاتی درباره سری فوریه (کد16848)
دانلود پاورپوینت کلیاتی درباره سری فوریه (کد16848)
شناسه محصول و کد فایل : 16848
نوع فایل : Powerpoint پاورپوینت
قابل ویرایش تمامی اسلاید ها دارای اسلاید مستر برای ویرایش سریع و راحت تر
امکان باز کردن فایل در موبایل - لپ تاپ - کامپیوتر و ...
با یک خرید میتوانید بین 342000 پاورپینت ، 25 پاورپوینت را به مدت 7 روز دانلود کنید
هزینه فایل : 105000 : 40000 تومان
فایل های مشابه شاید از این ها هم خوشتان بیاید !!!!
توضیحات محصول دانلود پاورپوینت کلیاتی درباره سری فوریه (کد16848)
دانلود پاورپوینت کلیاتی درباره سری فوریه
دانلود پاورپوینت کلیاتی درباره سری فوریه
عنوان های پاورپوینت کلیاتی درباره سری فوریهعبارتند از :
کلیاتی درباره سری فوریه
قضایای مربوط به سری فوریه
تکه ها و قسمت های اتفاقی از فایل کلیاتی درباره سری فوریه
قضایای مربوط به سری فوریه
طرز محاسبه ای که برای ضرایب سری فوریه به کار بردیم مستلزم این است که سری مثلثاتی موجود در سری فوریه به ازای تمام x ها در(-1,1) به f(x) همگرا باشد.
اما تابع f(x) می تواند مساوی سری سمت راست تعریف شده در سری فوریه نباشد،چون ممکن است این سری واگرا باشدو یا در صورت همگرایی به تابعی غیر از f(x) همگرا باشد.در اینجا شرایطی را ذکر می کنیم که برای همگرایی کافی است و با استفاده از آن قضیه ای را که اولین بار توسط دیریکله در 1829 بیان شده است اثبات می کنیم.
اثبات این قضیه برای فاصله در نظر گرفته می شود
که می توان برای فاصله ی (-1,1) هم تعمیم داد.
برای مطالعه ی بیشتر بخش 41 از مرجع [4] معرفی می شود.
فرض می کنیم که تابع f(x) در بازه ی تکه ای -پیوسته
و در هر نقطه از آن دارای مشتق چپ وراست باشد.همچنین لم زیر را بدون اثبات می پذیریم:
لم.اگر (t) Φ و
در بازه ی a<t<b تکه ای – پیوسته وΦدر t=x در فاصله ی
(a,b)، دارای مشتق چپ و راست باشد در این صورت
قضیه 1 (قضیه دیریکله)گیریم تابع متناوبf(x) با دوره ی تناوب Π2درفاصله ی( Π2و(0 تکه ای –هموار باشد.
آن گاه در هر نقطه از سری پیوستگی سر فوریه برای تابع f(x) همگرا به f(x) می باشد.همچنین در هر نقطه از ناپیوستگی تابع f(x) همگرا به میانگین حسابی از مقادیر
و است.
برهان.مجموع 2N+1 جمله اول از سری فوریه را می نامیم.بنا براین
که در آن ضرایب سری فوریه با استفاده از روابط زیر بدست می آیند
با جایگذاری این ضرایب در وتعویض ترتیب انتگرال گیری با مجموع خواهیم داشت
اما از آنجایی که
لذا خواهیم داشت
که در آن
چون f(t) در فاصله ی (0,2Π) تکه ای –پیوسته و در نقطه ی t=x دارای مشتقات چپ و راست است پس Φ(t) هم همانندf(t) است و بنا بر لم بالا داریم
بدیهی است که درنقاط پیوسته وقتی آنگاه .
بنا براین با توجه به این قضیه مشاهده می شود مقدار در مثال 5 برابر است با
حال تابع f(x) را که به صورت زیر تعریف شده است مورد بررسی دقیق تری قرار می دهیم:
سری فوریه مربوط به این تابع عبارت است از
اگر نمایش مجموع اولین n جمله این سری باشد آنگاه
طریقی که این مجموع جزئی به ازای n=0,1,2,3,… به f(x) همگراست در شکل 2.7 رسم شده است.
در شکل فوق دیده می شود برای نقاطی که f پیوسته است با افزایش مقدار n ، به f(x) نزدیک می شود. با این وجود در همسایگی نقاط ناپیوسته نظیر x=0 وx=Π مجموع جزئی به طور هماری به مقدار میانگین همگرا نیست.به عوض به بالای هر نقطه ی پایانی از جهش میل میکند.این رفتار که در نقاط ناپیوسته اتفاق می افتد پدیده گیبز نلمیده می شود.چنان چه بخواهیم ز این سری برای تقریب زدن f(x) در نقاط ناپیوسته استفاده کنیم ایجاد اشکال می شود بنابرایندراین حالات ابید دقت خاصی مبذ ول داشت.
قضیه 2(مشتق گیری از سری فوریه).گیریم تابعf(x) در فاصله [-Π,Π] پیوسته و f(-Π)=f(Π) .بعلاوه f(x) در این فاصله تکه ای –هموار باشد در این صورت سری فوریه
F’(x) برابر است با میانگین حسابی و .
برهان.فرض می کنیم f(x) دارای سری فوریه به صورت زیر باشد
از آنجایی که f’(x) در فاصله ی داده شده تکه ای –همولر ومتناوب است پس دارای سری فوریه می باشد.فرض می کنیم
بنا بر این به ترتیب خواهیم داشت
پس
وبدیهی است اگر از f(x) جمله به جمله مشتق گیری نماییم رابطه ی زیر بدست می آید.این قاعده در نقاطی کهf’(x) پیوسته نیست هم برفرار است و برابر می شود با
****
مثال 6.با استفاده از مثال 3 سری فوریه تابع f(x)=x را برای فاصله|-Π,Π|بدست آورید.
حل.در مثال 3 با انتخاب l=Π داریم
.با مشتق گیری از طرفین تساوی وساده کردن آن خواهیم داشت
به راحتی می توان نشان داد که سری فوریه تابع متناوب f(x)=x در |-Π,Π| دقیقا همین سری بدست آمده خواهد بود.
قضیه 3(انتگرال گیری سری فوریه)گیریم f(x) تابع متناوبی با دوره تناوب Π2 باشد و در فاصله ی |-Π,Π| تکه ای – پیوسته باشد.در این صورت از بسط فوریه تابع f(x) می توان جمله به جمله انتگرال گیری نمود.
برهان.باید نشان دهیم که
برای این منظور تابع F(x) را به صورت زیر تعریف می کنیم
چون f تکه ای – پیوسته است پس F(x) هم پیوسته است وهمچنین ،غیر از نقاطی که f پیوسته نباشد.
بنابراینF’(x) در فاصله (-Π,Π) تکه ای – پیوسته است.چون
و از طرفی ،بنابراین F(Π)=F(-Π) .
طبق تعریف سری فوریه داریم
که درآن و .به راحتی با انتگرال گیری به روش جزء به جزء می توان نشان داد که و .از این رو
چون ،پس مشخص می گردد و به این ترتیب اثبات کامل می شود.
مثال 7.سری فوریه تابع f(x+Π)=f(x) ، -Π<x<Π ،f(x)=x که تابع موج دندان-اره ای نامیده می شود را بنویسید و با استفاده از آن سری فوریه تابع را با همان شرایط تابع f(x) را بدست آورید.
حل.با استفاده از مثال قبلی داریم .
با گرفتن انتگرال از طرفین تساوی در فاصله (-Π,x) خواهیم داشت
با قرار دادن مقدارx=Π در مثال 6 نتیجه می گیریم که
.پس با استناد به این تساوی خواهیم داشت
که اگر طرفین تساوی را در چهار ضرب کرده و مقدار یک را از آن کم کنیم سری فوریه تابع g(x) بدست می آید.به عبارتی خواهیم داشت
با توجه به بسط سری فوریه برای تابع f(x) ، از آنجایی که تعداد جملات سری حاصل در حالت کلی بی نهایت و محاسبه ی مجموع در بسیاری مواقع غیر ممکن می باشد طبیعی است که سوال شود تا چه تعداد جملات باید منظور شود تا حاصل جمع تقریب مناسبی برای این مجموع باشد. فرض کنید تقریب مجموع N جمله ی اول از بسط سری فوریه تابع متناوب f(x) با دوره ی تناوبΠ 2 برابر F(x)
باشد.یعنی
اختلاف بین f(x) وF(x) را خطا می نامیم.بدیهی است که خواسته ما بهترین تقریب است ، بنابراین احتیاج به معیاری داریم که حداقل خطا را ایجاد نماید.چون |f(x)-F(x)| در مجاورت بزرگ است خطا ی مربعی کل F که با E نمایش داده می شود مورد بررسی قرار می گیرد.یعنی E
دانلود پاورپوینت کلیاتی درباره سری فوریه
30 تا 70 درصد پروژه | پاورپوینت | سمینار | طرح های کارآفرینی و توجیهی | پایان-نامه | پی دی اف مقاله ( کتاب ) | نقشه | پلان طراحی | های آماده به صورت رایگان میباشد ( word | pdf | docx | doc | )
