ساخت پاوپوینت با هوش مصنوعی
کم تر از 5 دقیقه با هوش مصنوعی کافه پاورپوینت ، پاورپوینت بسازید
برای شروع ساخت پاورپوینت کلیک کنید
شما در این مسیر هستید :خانه / محصولات /powerpoint / دانلود پاورپوینت تحلیل و ارزیابی روش حریصانه(Greedy Approach) (کد16666)
سفارش انجام پاورپوینت - بهترین کیفیت - کم ترین هزینه - تحویل در چند ساعت 09164470871 ای دی e2proir
دانلود پاورپوینت تحلیل و ارزیابی روش حریصانه(Greedy Approach) (کد16666)
شناسه محصول و کد فایل : 16666
نوع فایل : Powerpoint پاورپوینت
قابل ویرایش تمامی اسلاید ها دارای اسلاید مستر برای ویرایش سریع و راحت تر
امکان باز کردن فایل در موبایل - لپ تاپ - کامپیوتر و ...
با یک خرید میتوانید بین 342000 پاورپینت ، 25 پاورپوینت را به مدت 7 روز دانلود کنید
هزینه فایل : 105000 : 54000 تومان
فایل های مشابه شاید از این ها هم خوشتان بیاید !!!!
توضیحات محصول دانلود پاورپوینت تحلیل و ارزیابی روش حریصانه(Greedy Approach) (کد16666)
دانلود پاورپوینت تحلیل و ارزیابی روش حریصانه(Greedy Approach)
دانلود پاورپوینت تحلیل و ارزیابی روش حریصانه(Greedy Approach)
روش حریصانه(Greedy Approach)
عنوان های پاورپوینتتحلیل و ارزیابی روش حریصانه(Greedy Approach)عبارتند از :
تحلیل و ارزیابی روش حریصانه(Greedy Approach)
روش حریصانه(Greedy Approach)
الف) درخت‌های پوشای کمینه(Minimum Spanning Trees)
الف) درخت‌های پوشای کمینه
الف) درخت‌های پوشای کمینه- الگوریتم Prime
ب) الگوریتم Dijkstra برای کوتاه‌ترین مسیر تک مبدا
ج) زمان‌بندی (Scheduling)
ج) زمان‌بندی
ج) زمان‌بندی
ج) زمان‌بندی-کمینه‌سازی زمان کل
مسئله کوله‌پشتی صفر و یک
ه) الگوریتم حریصانه در مسئله کوله پشتی صفر و یک
ه) الگوریتم حریصانه در مسئله کوله پشتی کسری (Fractional)
تکه ها و قسمت های اتفاقی از فایل تحلیل و ارزیابی روش حریصانه(Greedy Approach)
دانلود پاورپوینت تحلیل و ارزیابی روش حریصانه(Greedy Approach)
روش حریصانه(Greedy Approach)
روش حریصانه(Greedy Approach)
روش حریصانه(Greedy Approach)
رویکردی که روش حریصانه برای حل مسائل بهینه‌سازی دارد شامل تصمیم‌گیری‌های پشت‌سرهم است که برای هر تصمیم‌گیری تنها از اطلاعات بدست آمده تا آن مرحله استفاده می‌کند.
بنابراین اصطلاحا گفته می‌شود که تصمیم‌گیری بر اساس انتخاب‌هایی صورت می‌پذیرد که به صورت محلی بهینه هستند.
در این رویکرد حل مساله امیدواریم تا به راه حل بهینه برسیم. اما ...
این راه حل بهینه دربرخی موارد بدست نمی‌آید.
در این رویکرد برای هر الگوریتم پیشنهادی باید نشان داده شود که پاسخ همواره در تمامی موارد بهینه است.
روش حریصانه(Greedy Approach)
مساله: می‌خواهیم باقی پول مشتری را با تعدادی سکه (اسکناس) پرداخت کنیم
while ( تازمانیکه سکه‌های بیشتری وجود دارد و مساله هنوز حل نشده است)
{
بزرگترین سکه باقیمانده را بردار;//selection procedure
If (اضافه کردن سکه سبب می‌شود مجموع سکه‌های برداشته‌شده از مبلغ بدهی بیشتر شود)//feasibility check
از اون سکه صرفنظر کن;
else
سکه را اضافه کن;
If (اگر مجموع سکه‌های برداشته شده با بدهی برابری می‌کند)//solution check
مساله حل شده است;
}
روش حریصانه(Greedy Approach)
در حل مسائل با شیوه حریصانه هر تکرار از سه بخش تشکیل شده است:
الف) روال انتخاب (selection procedure)
ب) امکان‌سنجی (feasibility check)
ج) بررسی راه‌حل (solution check)
روش حریصانه(Greedy Approach)
در حل مسائل با شیوه حریصانه هر تکرار از سه بخش تشکیل شده است:
الف) روال انتخاب (selection procedure)
با معیاری آیتم بعدی را انتخاب می‌کند تا به مجموعه راه‌حل اضافه شود.
توجه شود که معیار انتخاب مسلما بر اساس اطلاعات تا هر مرحله است ...
هرچند سعی می‌شود تا بهینه باشد ولی چون ...
از اطلاعات فقط تا همان مرحله استفاده می‌کند گفته می‌شود که معیار بهینگی محلی است.
ب) امکان‌سنجی (feasibility check)
با اضافه شدن آیتم جدید به مجموعه پاسخ، کنترل می‌شود که آیا با تکمیل کردن این مجموعه می‌توان به پاسخ رسید یا خیر
ج) بررسی راه‌حل
کنترل می‌شود که با بدست آمدن مجموعه جدید آیا پاسخ پیدا شده یا باید تکرار بعدی هم انجام شود.
الف) درخت‌های پوشای کمینه(Minimum Spanning Trees)
فرض کنید که در برنامه‌ریزی احداث جاده بین شهرها، می‌خواهیم تعدادی شهر را با جاده به هم وصل کنیم تا امکان رفتن از هر شهر به شهر دیگر با جاده‌های احداث شده ممکن باشد.
چنانچه بحث محدودیت بودجه‌ای مطرح باشد، بنابراین در این برنامه‌ریزی می‌خواهیم حداقل جاده را از نظر طولی احداث کنیم.
در ادامه به دنبال الگوریتمی هستیم که مسائلی از این قبیل را حل کند.
الف) درخت‌های پوشای کمینه
اگر ارتباط بین شهرها را با گراف نمایش دهیم ...
گراف حاصل جهت‌دار (directed) نیست. چراکه با احداث یک جاده بین هر دو شهر امکان رفت‌وآمد از هر دو شهر در این جاده وجود دارد.
به گراف بدون جهت‌داری متصل (connected) گفته می‌شود که ...
مسیری بین هر دو جفت راس وجود داشته باشد.
الف) درخت‌های پوشای کمینه
چرخه ساده (simple cycle): ...
در هر گراف بدون جهت، مسیری از یک راس به خودش است چنانچه ...
حداقل شامل سه راس باشد و ...
هیچ راس میانی تکراری نباشد.
گراف فاقدچرخه (Acyclic): گرافی غیرجهت‌دار است که ...
هیچ چرخه ساده‌ای در آن وجود نداشته باشد.
درخت (Tree) گرافی است ...
غیرجهت‌دار (undirected)،
متصل (connected) و
فاقد چرخه (acyclic)
الف) درخت‌های پوشای کمینه
این مساله به این صورت بیان می‌شود:
حذف یال‌هایی از یک گرافِ ...
متصلِ
وزن‌دارِ
غیرجهت‌دار
تا زیرگرافی بدست آید تا ...
همچنان تمامی راس‌ها متصل به هم باقی بمانند و
مجموع وزن یال‌های باقیمانده کمینه گردد.
الف) درخت‌های پوشای کمینه
این مساله می‌تواند کاربردهای متعدد مانند:
ساخت جاده
در ایجاد شبکه‌های مخابراتی
در ایجاد شبکه‌های لوله‌گذاری و ...
الف) درخت‌های پوشای کمینه
برای اینکه زیرگرافی شرایط گفته‌شده را داشته باشد حتما بایستی ...
درخت باشد. چراکه ...
اگر زیرگرافی این شرایط را داشته باشد و درخت نباشد،
بنابراین در آن حداقل یک چرخه ساده وجود خواهد داشت که ...
می‌توانیم یکی از یال‌های چرخه را حذف کنیم و گراف حاصل همچنان ...
متصل با مجموع وزن یال‌های کمتر باقی بماند
الف) درخت‌های پوشای کمینه
تعریف:
گراف بدون جهتِ G شامل ...
مجموعه V از راس‌های G و همچنین ...
مجموعه E شامل یالها (که به صورت دو راس نشان داده می‌شود) میباشد.
الف) درخت‌های پوشای کمینه
به اعضای V با vi اشاره می‌کنیم و همچنین ...
یال بین vi و vj را با ...
(vi , vj ) نشان می‌دهیم.
الف) درخت‌های پوشای کمینه
الف) درخت‌های پوشای کمینه
درخت پوشای T برای G تعداد راس‌های یکسان V همانند راس‌های G دارد
ولی ...
مجموعه یال‌های آن (F)، زیر مجموعه E است.
بنابراین درخت پوشا را می‌توانیم به صورت زیر نشان دهیم:
T=(V, F)
الف) درخت‌های پوشای کمینه
الگوریتم حریصانه سطح بالا
F = Ø // مجموعه یالها را با تهی مقدار دهی کن
while (the instance is not solved){
select an edge according to locally optimal consideration;
// روال انتخاب
if (adding the edge to F does not create a cycle)
add it; // امکان‌سنجی
if (T = (V, F) is a spanning tree) // بررسی راه حل
the instance is solved;
}
الف) درخت‌های پوشای کمینه- الگوریتم Prime
الگوریتم پرایم (Prime) با مجموعه تهی از F کار را شروع می‌کند.
مجوعه Y در این الگوریتم شامل راس‌هایی خواهد بود که به درخت پوشای کمینه اضافه شده‌اند و
در ابتدا Y با راس دلخواهی مثلا {v1} مقداردهی اولیه می‌شود.
نزدیکترین راس به Y راسی است که
(1) عضو V-Y است و همچنین ...
(2) به راسی که عضو Y است متصل است و
(3) این اتصال با راسی است که ...
حداقل وزن را دارد.
الف) درخت‌های پوشای کمینه- الگوریتم Prime
در گراف شکل بالا، v2 نزدیکترین راس به Y، زمانیکه Y = {v1} میباشد.
نزدیکترین راس به Y و یال مربوطه به F اضافه می‌شود.
بنابراین در این حالت، v2 به Y و (v1, v2) به F افزوده می‌شود.
این فرایند افزودن نزدیکتر راس تا زمانیکه ...
Y==V شود ادامه می‌یابد.
الف) درخت‌های پوشای کمینه- الگوریتم Prime
الف) درخت‌های پوشای کمینه- الگوریتم Prime
الف) درخت‌های پوشای کمینه- الگوریتم Prime دانلود پاورپوینت تحلیل و ارزیابی روش حریصانه(Greedy Approach)
روش حریصانه(Greedy Approach)
به دلیل اینکه در هر گام نزدیکترین راس به Y انتخاب می‌شود، به نظر می‌رسد که درخت ایجاد شده باید کمینه باشد.
در این الگوریتم‌ها نیاز است درستی کارکرد الگوریتم اثبات شود.
هرچند الگوریتم حریصانه در مقایسه با دیگر الگوریتم‌ها ساده‌تر است ولی اثبات بهینگی آنها معمولا کار دشواری است.
الف) درخت‌های پوشای کمینه- الگوریتم Kruskal
در این روش به ازای هر vi عضو V یک زیرمجموعه مجزا ایجاد می‌شود که تنها شامل یک راس است.
سپس یالها که از قبل به ترتیب صعودی مرتب شده‌اند به ترتیب وارسی می‌شوند.
چنانچه یالی دو راس در دو مجموعه جدا از هم را به هم متصل کند ...
یال مربوطه به F اضافه شده و دو مجموعه که دو راس آن توسط یال به هم متصل شده بودند با هم ادغام می‌شوند.
این فرایند تازمانیکه تمامی زیرمجموعه‌ها در یک مجموعه ادغام شوند ادامه می‌یابد.
الف) درخت‌های پوشای کمینه- الگوریتم Kruskal
الف) درخت‌های پوشای کمینه- الگوریتم Kruskal
الف) درخت‌های پوشای کمینه- الگوریتم Kruskal
ب) الگوریتم Dijkstra برای کوتاه‌ترین مسیر تک مبدا
این الگوریتم هم از همان رویکرد الگوریتم پرایم برای مساله درخت پوشای کمینه استفاده می‌کند.
مجموعه Y با راسی که کوتاه‌ترین مسیرها تا آن قرار است محاسبه شود مقداردهی اولیه می‌شود.
در ادامه این راس v1 درنظر گرفته می‌شود.
مجموعه F را برابر با مجموعه یال‌های موجود در کوتاه‌ترین مسیر از v1 به بقیه رئوس درنظر می‌گیریم که ...
در شروع با تهی مقداردهی اولیه می‌شود.
سپس راس v که نزدیکترین راس به v1 است را انتخاب می‌کنیم ...
راس v را به Y و یال <v1, v> به F اضافه می‌کنیم.
یال <v1, v> مسلما کوتاه‌ترین مسیر از v1 به v است.
ب) الگوریتم Dijkstra برای کوتاه‌ترین مسیر تک مبدا
سپس مسیرهای از v1 به راس‌های عضو V-Y چک می‌شود که تنها از راس‌های عضو Y به عنوان راس میانی استفاده می‌کنند.
مسیری که با این رویکرد به دست می‌آید، کوتاه‌ترین مسیر است (که البته باید اثبات شود)
راسی که در انتهای چنین مسیری قرار دارد به Y و ...
یالی که آن راس را در انتهای مسیر قرار می‌دهد به F اضافه می‌شود.
این فرایند مادامیکه ....
Y برابر V شود ادامه می‌یابد.
پس در انتها، F شامل ...
یال‌های موجود در کوتاه‌ترین مسیر از v1 به بقیه رئوس خواهد بود.
ب) الگوریتم Dijkstra برای کوتاه‌ترین مسیر تک مبدا
ب) الگوریتم Dijkstra برای کوتاه‌ترین مسیر تک مبدا
ب) الگوریتم Dijkstra برای کوتاه‌ترین مسیر تک مبدا
برای نوشتن الگوریتم این مساله هم نیاز به تعریف تعدادی متغیر است:
length[i] =
طول کوتاه‌ترین مسیر محاسبه شده فعلی (تا هر تکرار در الگوریتم حریصانه) از v1 به vi که ...
فقط از راس‌های عضو Y به عنوان راس میانی استفاده می‌کند.
touch[i] =
اندیس راس v در Y که ...
یال <v, vi> آخرین یال در کوتاه‌ترین مسیر جاری از v1 به vi باشد که ...
تنها از راس‌های عضو Y به عنوان راس میانی استفاده کرده است.
function S=dijkstra(W,s)
n=max(size(W));
Inf=1000;
S=Inf*ones(1,n);
for i=1:n
touch(i)=s;
length(i)=W(s,i);
end
Y=false(n,1);
Y(s)=true;
length(s)=Inf;
ج) زمان‌بندی (Scheduling)
درنظر بگیرید که در یک آرایشگاه تعدادی مشتری در انتظار دریافت خدمات مختلفی مانند اصلاح ساده، اصلاح با شستشو، رنگ مو و ... باشند.
هر خدمتی در آرایشگاه زمان یکسانی با بقیه خدمات ندارد و آرایشگر می‌داند که هر خدمتی چه مقدار به طول خواهد انجامید.
در این جا هدف آن است تا مشتریان به ترتیبی سرویس بگیرند که مجموع کل زمان‌های صرف شده برای انتظار و سرویس گرفتن کمینه گردد.
زمان‌بندی که هدف بالا را تامین کند، زمان‌بندی بهینه نامیده می‌شود.
ج) زمان‌بندی
اگر زمان سپری شده برای انتظار و سرویس‌گرفتن هر مشتری را زمان سیستم (time in the system) بنامیم ...
مساله در اینجا کمینه کردن تمامی زمان‌های سیستم (total time in the system) میباشد.
این مساله کاربردهای گسترده‌ای مانند ...
زمان‌بندی دسترسی کاربران به دیسک به‌گونه‌ایکه کل زمان سپری شده برای انتظار و سرویس‌گرفتن کمینه گردد.
ج) زمان‌بندی
نوع دیگری از مساله زمان‌بندی وجود دارد که در آن ...
هر کار (سرویس/مشتری) زمان یکسانی را برای انجام شدن نیاز دارند ولی ...
هر کار مهلت (deadline) ای برای شروع شدن دارد که ...
درصورتیکه شروع شود، منفعت (profit) مرتبط با آن حاصل می‌شود.
در این مساله زمان‌بندی هدف آن است تا ...
کارها به گونه‌ای زمان‌بندی شوند که بیشترین منفعت (total profit) بدست آید.
بنابراین در ادامه ابتدا مساله زمان‌بندی بدون مهلت و سپس زمان‌بندی با مهلت ارائه خواهد گردید.
ج) زمان‌بندی-کمینه‌سازی زمان کل
فرض کنید سه کار و زمان پاسخ‌دهی به آنها به صورت زیر وجود دارد:
اگر این سه کار به ترتیب 1 و 2 و 3 زمان‌بندی شوند، زمان سیستم هر کدام به صورت زیر میباشد:
بنابراین تمامی زمان‌های سیستم به صورت زیر میباشد:
ج) زمان‌بندی-کمینه‌سازی زمان کل
چنانچه تمامی زمان‌بندی‌های ممکن برای سه کار را ایجاد کنیم و برای هر ترتیب تمامی زمان‌های سیستم را محاسبه کنیم، جدول زیر به دست خواهد آمد:
که زمان‌بندی [3, 1, 2] با تمامی زمان سیستم 32 بهینه خواهد بود.
ج) زمان‌بندی-کمینه‌سازی زمان کل
واضح است الگوریتمی که به صورت brute force تمامی زمان‌بندی‌های ممکن را درنظر بگیرد دارای پیچیدگی محاسباتی ...
فاکتوریل خواهد بود.
همانگونه که مشخص است در مثال قبلی زمان‌بندی بهینه زمان حاصل شد که ...
کار با کمترین زمان سرویس ابتدا انجام شد و پس از آن ....
کار با زمان سرویس کمتر و ...
چنین به نظر می‌رسد که چنین زمان‌بندی‌ای بهینه خواهد بود.
ج) زمان‌بندی-کمینه‌سازی زمان کل
ابتدا کارها را به ترتیب صعودی مرتب می‌کنیم و
while ( the instance is not solved)
{
schedule the next job;// selection procedure and // feasibility check
if ( there are no more jobs) // solution check
the instance is solved;
}
ج) زمان‌بندی-کمینه‌سازی زمان کل
قضیه:
تنها زمان‌بندی که سبب می‌شود کل زمان سیستم کمینه شود ...
زمان‌بندی است که کارها به ترتیب صعودی سرویس داده شوند.
ج) زمان‌بندی-کمینه‌سازی زمان کل
اثبات:
برای 1 ≤ i ≤ n − 1، ti را زمان سرویس برای iامین کار درنظر بگیرید که ...
که در یک زمان‌بندی بهینه قرار دارد.
می‌بایست نشان دهیم که در این زمان‌بندی ...
کارها بر اساس زمان سرویسشان به ترتیب صعودی قرار گرفته‌اند.
اثبات را با برهان خلف انجام می‌دهیم.
ج) زمان‌بندی-کمینه‌سازی زمان کل
چنانچه کارها کارهای به ترتیب صعودی مرتب نباشند آنگاه ...
برای حداقل یک i، 1 ≤ i ≤ n − 1 خواهیم داشت ...
ج) زمان‌بندی-کمینه‌سازی زمان کل
می‌توان ترتیب اولیه از کارها را با جابجا کردن کار iام و i+1 ام تغییر داد ...
ج) زمان‌بندی-کمینه‌سازی زمان کل
بنابراین اگر T برابر با کل زمان سیستم در زمان‌بندی اولیه باشد و T’ ...
برابر با کل زمان‌بندی سیستم در ترتیب جدید باشد آنگاه خواهیم داشت ...
و چون ti > ti+1
پس
که فرض بهینه بودن زمان‌بندی اولیه را نقض می‌کند.
ج) زمان‌بندی با مهلت معین
در این زما‌بندی هر کاری یک واحد زمان نیاز خواهد داشت تا به اتمام برسد.
همچنین هر کاری یک مهلت و یک منفعت دارد.
اگر کار قبل از مهلت و یا در زمان مهلتش آغاز شود در این صورت ...
منفعتش برای سیستم حاصل خواهد شد.
هدف این است تا کارهای به گونه‌ای زمان‌بندی شوند که بیشترین منفعت حاصل شود.
در این زمان‌بندی الزامی وجود ندارد که تمامی کارها در زمان‌بندی وجود داشته باشند.
همچنین نبایست زمان‌بندی ایجاد کنیم که در آن کاری بعد از مهلتش زمان‌بندی شود.
چنین زمان‌بندی را غیرممکن (impossible) می‌نامیم.
ج) زمان‌بندی با مهلت معین
فرض کنید جدول زیر از کارها، مهلت و منفعتشان را داریم:
وقتی گفته می‌شود که کار 1 دارای مهلت 2 است یعنی ...
این کار می‌تواند در زمان 1 یا 2 شروع شود.
در این جا زمان صفر وجود ندارد.
در این جدول مثلا کار 2 به دلیل اینکه دارای مهلت 1 است فقط می‌تواند در زمان 1 شروع شود.
ج) زمان‌بندی با مهلت معین
زمان‌بندی‌های ممکن و کل منعت بدست آمده از آن در ادامه آمده است ...
ج) زمان‌بندی با مهلت معین
ترتیبی از کارها ممکن (feasible sequence) گفته می‌شود اگر ..
تمامی کارها در آن ترتیب بر اساس مهلتشان شروع شوند.
مثلا ترتیب [4,1]، ترتیبی ممکن و ترتیب [1,4] ترتیبی ممکن نمی‌باشد.
مجموعه‌ای از کارها مجموعه ممکن (feasible set) نامیده می‌شود اگر ...
حداقل یک ترتیب ممکن از کارها بتوان از آن مجموعه استخراج کرد.
مجموعه {2,4}، مجموعه‌ای ....
ممکن نیست چرا که هیچ ترتیب ممکنی نمی‌توان از آن استخراج کرد.
ج) زمان‌بندی با مهلت معین
هدف ما در این مساله، یافتن ترتیبی ممکن است که ...
بیشترین مجموع منفعت را دارا باشدو
چنین ترتیبی ترتیب بهینه و ...
مجموعه کارهای آن را ...
مجموعه بهینه از کارها می‌نامیم.
ج) زمان‌بندی با مهلت معین
الگوریتم حریصانه سطح بالا
کارها را بر اساس منفعتشان به صورت نزولی مرتب می‌کنیم
S = Ø
while (the instance is not solved){
select next job; // selection procedure
if (S is feasible with this job added) // feasibility check
add this job to S;
if (there are no more jobs) // solution check
the instance is solved;
}
ج) زمان‌بندی با مهلت معین
کارها بر اساس منفعت مرتب‌شده هستند.
S is set to Ø.
S is set to {1} because the sequence [1] is feasible.
S is set to {1,2} because the sequence [2,1] is feasible.
{1,2, 3} is rejected because there is no feasible sequence for this set.
S is set to {1,2,4} because the sequence [2,1,4] is feasible.
{1,2,4,5}is rejected because there is no feasible sequence for this set.
{1,2,4,6}is rejected because there is no feasible sequence for this set.
{1,2,4,7}is rejected because there is no feasible sequence for this set.
ج) زمان‌بندی با مهلت معین
function J=schedule(deadline)
n=length(deadline);
J(1)=1;
for i=2:n
K=add(J,i,deadline);
if feasible(K,deadline)
J=K;
end
end
end
ج) زمان‌بندی با مهلت معین
پیچیدگی محاسباتی مرتب کردن کارها بر اساس منافعشان ...
Θ (n lgn) میباشد.
در هر تکرار از حلقه تابع schedule، ...
برای اینکه iامین کار را به K اضافه کنیم، حداکثر به i مقایسه نیاز است.
همچنین حداکثر i مقایسه نیاز است تا ممکن بودن K را بررسی کنیم.
بنابراین در بدترین حالت پیچیدگی محاسباتی این الگوریتم برابر است با :
مسئله کوله‌پشتی صفر و یک
دانلود پاورپوینت تحلیل و ارزیابی روش حریصانه(Greedy Approach)
روش حریصانه(Greedy Approach)
30 تا 70 درصد پروژه | پاورپوینت | سمینار | طرح های کارآفرینی و توجیهی | پایان-نامه | پی دی اف مقاله ( کتاب ) | نقشه | پلان طراحی | های آماده به صورت رایگان میباشد ( word | pdf | docx | doc | )
