ساخت پاوپوینت با هوش مصنوعی
کم تر از 5 دقیقه با هوش مصنوعی کافه پاورپوینت ، پاورپوینت بسازید
برای شروع ساخت پاورپوینت کلیک کنید
شما در این مسیر هستید :خانه / محصولات /powerpoint / دانلود پاورپوینت تجزیه و تحلیل جایگاه آمار در علوم اجتماعی (کد16137)
سفارش انجام پاورپوینت - بهترین کیفیت - کم ترین هزینه - تحویل در چند ساعت 09164470871 ای دی e2proir
دانلود پاورپوینت تجزیه و تحلیل جایگاه آمار در علوم اجتماعی (کد16137)
شناسه محصول و کد فایل : 16137
نوع فایل : Powerpoint پاورپوینت
قابل ویرایش تمامی اسلاید ها دارای اسلاید مستر برای ویرایش سریع و راحت تر
امکان باز کردن فایل در موبایل - لپ تاپ - کامپیوتر و ...
با یک خرید میتوانید بین 342000 پاورپینت ، 25 پاورپوینت را به مدت 7 روز دانلود کنید
هزینه فایل : 105000 : 54000 تومان
فایل های مشابه شاید از این ها هم خوشتان بیاید !!!!
دانلود پاورپوینت آموزش شیوه بازگرداندن فايلهاي فلش در مرورگر هاي مختلف بدون نياز به نرم افزار (کد16148)
دانلود پاورپوینت تحلیل اصول و مبانی تدریس علوم و بررسی تدریس گروهی به روش اعضای گروه (TMTD) (کد16146)
دانلود پاورپوینت تحلیل و بررسی شیوه جذب اتمی و ارزیابی روش های رایج آماده سازی نمونه جهت آنالیز فلزات سنگین (کد16144)
دانلود پاورپوینت تحلیل و بررسی مزایا و معایب آمپول ترکیبی پیشگیری از بارداری و بررسی عوارض آن (کد16142)
دانلود پاورپوینت آشنایی با انواع مطالعات و بررسی اپیدمیولوژی تجربی (Experimental Epidemiology) (کد16141)
دانلود پاورپوینت بررسی آمار توصیفی وارائه داده هاواحتمال و ارزیابی متغیر های تصادفی و توزیع آنها ومعرفی چند توزیع احتمال گسسته وپیوسته (کد16140)
دانلود پاورپوینت شناخت انواع زندگی شغلی ومقایسه انواع زندگی شغلی بر اساس ویژگیهای مختلف آنها وتعیین علائق و مهارتها (کد16134)
دانلود پاورپوینت بررسی خواص فیزیکی فلز کبالت وارزیابی ساختار فازی آلیاژهای دو تایی پایه کبالت (کد16131)
دانلود پاورپوینت آشنایی با مفهوم آلودگی هوا و بررسی اثرات آلودگی بر انسان و شیوه های کنترل آن (کد16130)
توضیحات محصول دانلود پاورپوینت تجزیه و تحلیل جایگاه آمار در علوم اجتماعی (کد16137)
دانلود پاورپوینت تجزیه و تحلیل جایگاه آمار در علوم اجتماعی
دانلود پاورپوینت تجزیه و تحلیل جایگاه آمار در علوم اجتماعی
تجزیه و تحلیل جایگاه آمار در علوم اجتماعی
عنوان های پاورپوینت تجزیه و تحلیل جایگاه آمار در علوم اجتماعی عبارتند از :
فصل دوم : لزوم وارد شدن نظريه احتمال در روشهاي آماري
فصل سوم : متغير تصادفي
فصل چهارم : برآورد واصول تخمين
فصل پنجم : آزمونهاي آماري
تجزیه و تحلیل جایگاه آمار در علوم اجتماعی
طرح درس
جايگاه درس
عناوين فصل اوّل
عناوين فصل اوّل
فضاي نمونه يا فضاي پيشامد
فضاي نمونه يا فضاي حوادث ساده
فضاي نمونه يا فضاي حوادث ساده
پيشامد يا حادثه
انواع پيشامد
پيشامد حتمي يا يقيني
پيشامد غير ممكن
پيشامد تصادفي
تعريف احتمال
تابع احتمال
تعريف احتمال بر مبناي فراواني نسبي
احتمال بر مبناي فراواني نسبي
قضاياي مربوط به احتمال
فضاي نمونه يا فضاي حوادث ساده
قضاياي مربوط به احتمال
احتمال هندسي
احتمال هندسي
تعريف : حوادث شرطي
احتمال شرطي
احتمال شرطي
پيشامدهاي مستقل
پيشامد هاي مستقل
پيشامدهاي نا مستقل (وابسته )
قضيه حاصل جمع دو پيشامد ناسازگار
قضيه حاصلضرب دوپيشامد مستقل
حاصل‌جمع دوپيشامددرحالت‌كلي
قضيه حاصل‌جمع‌سه پيشامددرحالت‌كلي
قضيه حاصلضرب دو پيشامد وابسته
قضيه بيس(بيز)
درخت
آزمايشهاي تكراري
عناوين فصل دوم
عناوين فصل دوم
متغير تصادفي
ناحيه تعريف
نكته
قرارداد
متغير تصادفي گسسته
انواع متغير تصادفي گسسته
متغيرتصادفي با توزيع يكنواخت
متغيرتصادفي با توزيع دو جمله اي
عناوين فصل دوم
عناوين فصل دوم
متغير تصادفي
ناحيه تعريف
نكته
قرارداد
متغير تصادفي گسسته
انواع متغير تصادفي گسسته
متغيرتصادفي با توزيع يكنواخت
متغيرتصادفي با توزيع دو جمله اي
متغير تصادفي با توزيع پواسن
نكات
متغير تصادفي پيوسته
تابع چگالي
تابع چگالي
تعريف
تابع توزيع
تابع احتمال
فرمول كلي تابع احتمال
قانون فوق هندسي
قانون اعداد بزرگ
قانون اعداد بزرگ
قضيه برنولي
قضيه پواسون
قضيه حد مركزي
نكته
نكته
اميد رياضي يك متغير تصادفي
اميد رياضي(متغير گسسته)
نكته
تعريف (اميد رياضي)
خواص اميد رياضي
خواص اميد رياضي
خواص اميد رياضي
خواص اميد رياضي
نكته
اميد رياضي يك متغير تصادفي پيوسته
واريانس‌متغير تصادفي گسسته
انحراف معيار متغير تصادفي
خواص واريانس
خواص واريانس
خواص واريانس
توزيع‌هاي معياربراي متغيرگسسته
تعريف‌چگالي‌براي‌متغير‌پيوسته
توزيع‌هاي معياربراي متغيرپيوسته
عناوين فصل سوم
برآورد
دانلود پاورپوینت تجزیه و تحلیل جایگاه آمار در علوم اجتماعی
تجزیه و تحلیل جایگاه آمار در علوم اجتماعی
برآورد مناسب
ميزان اريب
برآورد نقطه‌اي
برآورد كننده نااريب
تخمين زن
كاراترين تخمين زن
برآورد فاصله‌اي
برآورد فاصله اي
نكته
نكته
نكته
برآوردنقطه‌اي‌ميانگين
برآورد فاصله اي ميانگين
نكته
تبصره
برآورد نسبت
برآورد نسبت
برآورد نسبت
برآورد نسبت
برآورد فاصله اي تفاضل دو نسبت
برآورد فاصله اي تفاضل دو نسبت
برآورد واريانس
برآورد واريانس
برآورد واريانس
برآورد ضريب همبستگي
برآورد ضريب همبستگي
برآورد ضريب همبستگي
عناوين‌فصل‌چهارم
عناوين‌فصل‌چهارم
عناوين‌فصل‌چهارم
فرض آماري
فرض صفر
فرض1H
انواع خطا در استنباط آماري
انواع خطا در استنباط آماري
نكته
داده هاي پارامتري
موارد كاربرد آزمونهاي پارامتري
داده‌هاي ناپارامتري
موارد كاربرد آزمونهاي ناپارامتري
مطالبي ازمنحني نرمال
شكل منحني نرمال
مطالبي ازمنحني نرمال
مطالبي ازمنحني نرمال
آزمون توزيع نرمال
آزمون توزيع نرمال
آزمون توزيع نرمال
نكات
آزمون t استودنت
شيوه استفاده جدولt
شيوه استفاده جدولt
حالات مختلف آزمون t
آزمون يك دامنه و دو دامنه
آزمون يك دامنه و دو دامنه
حالت اول آزمونt
حالت دوم آزمون t
حالت دوم آزمون t
حالت دوم آزمون t
حالت سوم آزمون t
حالت سوم آزمون t
حالت چهارم آزمون t
آزمون F يا تجزيه وتحليل واريانس
تفسير آزمون F
نكته
گروه‌بندي‌جامعه‌هاي‌موردمطالعه
نكته
گروه‌بندي‌جامعه‌هاي‌موردمطالعه
رابطه‌آزمون F باآزمونt
كاربرد توزيع
كاربرد توزيع
ملاك آماري آزمون كي‌دو
محاسبه فراوانيهاي مورد انتظار
درجه آزادي
قضاوت آزمون
قضاوت آزمون
آزمون براي جداول دو بعدي (توافقي)
نكته
تصحيح يتس
ادغام سطرها وستونها
تکه ها و قسمت های اتفاقی از فایل تجزیه و تحلیل جایگاه آمار در علوم اجتماعی
آمار در علوم اجتماعي
طرح درس
فصل دوم : لزوم وارد شدن نظريه احتمال در روشهاي آماري
فصل سوم : متغير تصادفي
فصل چهارم : برآورد واصول تخمين
فصل پنجم : آزمونهاي آماري
جايگاه درس
درس آمار در علوم اجتماعي از دروس پايه دوره کارشناسي
علوم اجتماعي است.
عناوين فصل اوّل
فضاي نمونه يا فضاي پيشامد ساده
تعريف احتمال
تعريف احتمال بر مبناي فراواني نسبي
قضاياي مربوط به احتمال
احتمال هندسي
احتمال شرطي
عناوين فصل اوّل
تعريف پيشامدهاي مستقل و نامستقل
قضاياي مربوط به حاصل‌جمع و حاصلضرب دو پيشامد مستقل
قضاياي مربوط به حاصل‌جمع و حاصلضرب دو پيشامد وابسته
قضيه بيس
حل مسايل احتمالات بوسيله دياگرام درخت
آزمايشهاي تكراري
فضاي نمونه يا فضاي پيشامد
فضاي نمونه يا فضاي حوادث ساده :
مجموعه‌اي كه عناصر‌آن ، نمايش تمام نتايج ممكنه در يك آزمايش باشد فضاي نمونه نام دارد و آن را با علامت U ويا S نشان مي دهند . ( آزمايش عملي است كه نتيجه آن معلوم نباشد )
فضاي نمونه يا فضاي حوادث ساده
نكته : اگر K سكه را همزمان ويا يك سكه را K بار پرتاب كنيم تعداد حالات ممكنه برابر با
همچنين‌اگرKتاس‌همزمان‌و‌يا‌يك‌تاس‌راKبارپرتاب‌كنيم‌تعداد حالات ممكنه برابر خواهد بود با
فضاي نمونه يا فضاي حوادث ساده
اگر كيسه اي داراي n مهره باشد تعداد حالات ممكنه براي اينكه m (m<n) مهره انتخاب شود برابر است با :
پيشامد يا حادثه
هر عضو از يك فضاي نمونه را يك پيشامد يا حادثه گويند (هر زيرمجموعه‌اي ازفضاي نمونه را يك‌حادثه‌گوييم و با حروف بزرگ A,B,… نمايش مي‌دهيم.
انواع پيشامد
پيشامد حتمي يا يقيني
پيشامد غير ممكن
پيشامد تصادفي
پيشامد حتمي يا يقيني
پيشامدي كه تحت هر شرايط به طور اجتناب ناپذير رخ دهد ، پيشامد حتمي نام دارد و آنرا با علامت I نشان مي‌دهند.
مثلاً در ريختن يك تاس معمولي آمدن رويه كمتر از 7 يك پيشامد حتمي است.
پيشامد غير ممكن
پيشامدي كه رخ دادن آن تحت هيچ شرايطي هرگز ممكن نباشد ، پيشامد غير ممكن نام دارد وآنرا با O نمايش مي‌دهيم. مثلاً در ريختن يك تاس معمولي آمدن عدد بزرگتر از 6 غير ممكن است.
پيشامد تصادفي
پيشامدي كه ممكن است وقوع يابد يا وقوع نيابد مانند آمدن رويه 5 در يك بار پرتاب تاس پيشامد تصادفي نام دارد.
تعريف احتمال
احتمال پيشامد A عددي است كه اندازه امكان وقوع را نشان دهد. اگر يك آزمايش براي هر N حالت مختلف ، نتايج محتمل يكسان به دست دهد ،واگرn حالت (n<N)براي پيشامد Aكه با p(A)نشان داده مي شود عبارت است از :
و يا
تعريف احتمال
اگر نتايج يك آزمايش بتواند كلاُ به N حالت هم احتمال (يعني از لحاظ وقوع پيشامد هيچ گونه امتيازي به هم نداشته باشند) و ناساز گار(مانعت الجمع يعني با وقوع يكي از آنها وقوع حالات ديگرامكانپذيرنباشد)واقع شود و nحالت آن‌براي پيشامدمعين A مساعد باشد احتمال وقوع پيشامدA كسري است برابر:
تعريف احتمال
به عبارت ساده تر
نسبت تعداد حالات مساعد بر تعداد حالات ممكنه را احتمال مي نامند
تعداد حالات مساعد براي حادثه A
= احتمال
تعداد حالات ممكنه
تابع احتمال
قاعده يا قانون تناظري راگويند‌كه باهرپيشامد A درفضاي نمونه يك عدد حقيقي p(A) راكه احتمال پيشامد A ناميده ميشود ، مربوط كند به طوريكه براي هر پيشامد A ،
اولاً:
ثانياً:مجموع احتمالات مربوط به كليه پيشامدهاي متمايز مساوي يك گردد.
ثالثاً اگر پيشامدهاي A,Bناسازگار باشند آنگاه تساوي زير صادق باشد
اين خاصيت قضيه مجموع احتمالات ناميده ميشود.
تعريف احتمال بر مبناي فراواني نسبي
سكه اي راn بار مي اندازيم اگر تعداد شير آمدن آنرا بناميم
آنگاه فراواني نسبي شير آمدن سكه برابر خواهد بود حال اگرتعداد آزمايش را زيادتر كنيم اين فراواني نسبي به عدد
نزديك ميشود .يعني براي مقادير بزرگ n يك سري پيشامد هاي تصادفي نسبتاًثابت مي‌ماند كه اين مقدار ثابت را اندازه امكان وقوع مي‌نامند وبه عنوان مقدار تقريبي احتمال پيشامد تصادفي قبول ميشود.
احتمال بر مبناي فراواني نسبي
نكته : در عمل ، احتمال همان فراواني نسبي است كه براي بيشترين تعداد آزمايش به دست آمده باشد.
قضاياي مربوط به احتمال
احتمال پيشامد غير ممكن صفر است.p(O)=0
احتمال پيشامد يقيني مساوي يك است.p(I)=1
براي هر پيشامد دلخواهA عددي وجود دارد كه بين صفر ويك است:
قضاياي مربوط به احتمال
4.اگر پيشامدAزير مجموعه پيشامد B باشد آنگاه رابطه برقرار خواهد بود .
5.اگر پيشامد هاي A,B هم ارز باشند(A=B) آمگاه احتمالهاي آنها مساوي خواهند بود.p(A)=p(B)
6. مجموع احتمال وقوع پيشامد Aوعدم وقوع پيشامدA يعني
مساوي است با يك.
فضاي نمونه يا فضاي حوادث ساده
اگر كيسه اي داراي n مهره باشد تعداد حالات ممكنه براي اينكه m (m<n) مهره انتخاب شود برابر است با :
قضاياي مربوط به احتمال
7. قضيه حاصل جمع احتمالات –اگر پيشامدA بهs حالت ناسازگار تجزيه گردد،يعني:
،
آنگاه احتمال پيشامد Aكه آن را پيشامد مركب مي نامند مساوي خواهد بودبا مجموع احتمالهاي تك تك آنها.
احتمال هندسي
احتمال اينكه نقطهA در درون ناحيه g
باشد برابر است با نسبت وسعت اندازه
Gبر وسعت اندازهGيعني:
اندازه وسعت ناحيه g
P(Aєg)= اندازه وسعت ناحيهG
احتمال هندسي
در احتمال هندسي نيز خواص زير برقرار است :
؛ ؛دانلود پاورپوینت تجزیه و تحلیل جایگاه آمار در علوم اجتماعی
تجزیه و تحلیل جایگاه آمار در علوم اجتماعی
تعريف : حوادث شرطي
اگر رخ دادن يك حادثه (مانندA)مشروط به چگونگي وقوع حادثه ديگر(مانندB) باشد،اين دوحادثه را نسبت به‌هم شرطي‌مي‌گويند
بديهي است كه حوادث شرطي نسبت به هم وابسته اند.
احتمال شرطي
احتمال وقوع پيشامدA هنگامي كه پيشامدB قبلاً اتفاق افتاده باشد احتمال شرطي ناميده مي شود و به صورت نشان داده ميشود و چنين خوانده ميشود:احتمال وقوع پيشامد A به شرط آنكه پيشامد B قبلاًوقوع يافته باشد.
احتمال شرطي
در نظريه احتمال مطلب زير را به عنوان تعريف احتمال شرطي قبول كرده اند:
به شرط آنكه باشد.
( )
پيشامدهاي مستقل
دو پيشامدA,B را مستقل از هم نامندكه وقوع يكي روي وقوع ديگري تأثير نداشته باشد به عبارت ديگر احتمال وقوع پيشامد با احتمال شرطي آن پيشامد يكسان باشد ، يعني :
همچنين
اگر پيشامد A مستقل از پيشامد B باشد پيشامد B نيز مستقل از پيشامد A خواهد بود.
پيشامد هاي مستقل
نكته :هرگاه از جامعه نمونه اي برداريم و دوباره آن نمونه را به جاي خود باز گردانيم يعني عمل جاگذاري را انجام دهيم آنگاه پيشامد اول تأثيري بر احتمال پيشامد دوم نخواهد داشت.
پيشامدهاي نا مستقل (وابسته )
دو پيشامد A,B را وابسته به هم نامند هرگاه وقوع يكي روي ديگري تأثير داشته باشد .
پيشامدهاي نامستقل (وابسته )
نكته : اگر از يك جامعه نمونه اي برداريم ودوباره آنرا در جاي خود قرار ندهيم يعني بدون جايگذاري نمونه گيري انجام دهيم آنگاه اين دو پيشامد را وابسته به هم مي نامند.
قضيه حاصل جمع دو پيشامد ناسازگار
اگردو پيشامد A,B ناسازگار باشند (مانند شكل زير)آنگاه احتمال حاصل جمع اين دو پيشامد برابر با حاصل جمع تك‌تك آنها خواهد بود .يعني:
احتمال مذكور براي s پيشامد مستقل برابراست با :
قضيه حاصلضرب دوپيشامد مستقل
اگر دو پيشامد A,B مستقل ازهم باشند آنگاه احتمال‌حاصل‌ضرب اين دو پيشامدمساوي است باحاصل‌ضرب احتمال هاي آن دو پيشامد.
اين قضيه را برايsپيشامد مستقل نيز مي توان تعميم داد
حاصل‌جمع دوپيشامددرحالت‌كلي
اگر دو پيشامدA,B داشته باشيم دراينصورت احتمال حاصل‌جمع اين دو پيشامد برابر با حاصل جمع احتمال تك‌تك آنها منهاي احتمال اشتراك دو پيشامد ،كه ممكن است اين احتمال صفر باشد
قضيه حاصل‌جمع‌سه پيشامددرحالت‌كلي
قضيه حاصل‌جمع را درمورد S پيشامد نيز مي‌توان به كار برد . مثلاًبراي سه پيشامدA,B,C عبارت است از :
ملاحظه ميشود كه پيشامد هاي فرد داراي علامت مثبت و پيشامدهاي زوج داراي علامت منفي است.
قضيه حاصلضرب دو پيشامد وابسته
احتمال حاصلضرب دو پيشامد وابسته مساوي است با حاصلضرب احتمال يكي از اين پيشامدها در احتمال شرطي پيشامد ديگر به شرطي كه پيشامد قبل وقوع يافته باشد.يعني:
اين فرمول از طرفين و وسطين كردن احتمال شرطي بدست آمده است.
قضيه حاصلضرب دو پيشامد وابسته
قضيه حاصلضرب دو پيشامد وابسته را مي‌توان براي s پيشامد
تعميم داد.
اين قضيه به نام قضيه عمومي حاصلضرب احتمالها ناميده ميشود.
قضيه بيس(بيز)
اگر پيشامدهايي ناسازگار باشندكه يكي از آنها بايد در يك آزمايش رخ دهد ، يعني:
وA عبارت از پيشامدي كه براي آن باشد.
قضيه بيس(بيز)
در اينصورت احتمال شرطي براي هريك از پيشامدهاي
به شرطي كه پيشامد A رخ داده باشد از فرمول زير محاسبه مي شود:
مخرج كسر را احتمال متوسط مي‌نامندو آنرا با نشان مي‌دهند.
درخت
اگر تعداد آزمايشها (n) محدود باشد ،مي‌توان شمارش پيشامدهاي ممكن و مساعد را با استفاده از يك روش ترسيمي كه به نام دياگرام درخت ناميده ميشود به راحتي تعيين و احتمال هاي اين قبيل پيشامدهارا به آساني محاسبه كرد
آزمايشهاي تكراري
اگر در يك آزمايش تكراري pاحتمال موفقيت يك پيشامد در يك آزمايش و q احتمال عدم وقوع باشد .احتمال اينكه در nآزمايش مورد نظر موفقيت آن آزمايش درست m بار تكرار شود توسط فرمول زير بيان مي شود :
كه در آن نشانگر احتمالي است كه در n بار آزمايش پيشامد A به تعداد m بار رخ مي‌دهد و
عناوين فصل دوم
متغير تصادفي
متغير تصادفي گسسته
متغير تصادفي پيوسته
تابع توزيع
تابع احتمال
قانون اعداد بزرگ
قضيه حد مركزي
عناوين فصل دوم
اميد رياضي يك متغير تصادفي
خواص اميد رياضي
اميد رياضي يك متغير تصادفي پيوسته
واريانس وانحراف معيار متغيرتصادفي گسسته
خواص واريانس
توزيع هاي معيار براي متغير گسسته
توزيع‌هاي معيار براي متغير پيوسته
متغير تصادفي
متغير هايي را كه برحسب نتيجه آزمايش مقدار اختيار مي‌كنند متغير تصادفي مي‌نامند
ناحيه تعريف
مجموعه مقاديري كه متغير تصادفي مي‌تواند اختيار كند مجموعه مقادير ممكن متغير يا ناحيه تعريف آن ناميده ميشود
نكته
در رياضيات اگر رابطه اي ميان متغير x,y داشتيم براي x مقادير را خودمان انتخاب مي‌كرديم و اين انتخاب تصادفي نبود بلكه كاملاًانتسابي بود در صورتيكه انتخاب متغيرهاي تصادفي اساساًاختياري نيست در هر آزمايش مقدار متفاوتي به دست مي آيد كه مقدار آن كاملاًتصادفي است وقبل از آزمايش نمي توان گفت كه چه مقداري براي نتيجه آزمايش حاصل خواهد شد.
قرارداد
متغيرهاي تصادفي را با حروف بزرگ مانندX,Y,… و مقادير متغيرهارا با حروف كوچك مانندx,y,….نشان خواهيم داد.
متغير تصادفي گسسته
متغيرتصادفي را گسسته نامند كه فقط بتواند مقادير معيني را در روي خط اعداد گويا اختيار كند.به عبارتي متغيرتصادفي كه بتواندمجموعه اعداد شمارش پذير را اختيار كندمتغيرتصادفي تصادفي گسسته ناميده مي شود .
انواع متغير تصادفي گسسته
متغير تصادفي با توزيع يكنواخت
متغير تصادفي با توزيع دوجمله اي
متغير تصادفي با توزيع پواسن
متغيرتصادفي با توزيع يكنواخت
متغيري است كه به ازاءتمامي مقادير آن احتمالهايش ثابت بماند يعني:
متغيرتصادفي با توزيع دو جمله اي
متغير تصادفي x كه ميدان تغييرات آن مجموعه اعداد صحيح مثبت از صفر تاn تشكيل مي دهد واحتمال متناظر با آن مقاديرتوسط جمله عمومي خيام ونيوتن (فرمول برنولي)بيان ميشود متغير تصادفي با توزيع دو جمله‌اي ناميده ميشود:
عناوين فصل دوم
متغير تصادفي
متغير تصادفي گسسته
متغير تصادفي پيوسته
تابع توزيع
تابع احتمال
قانون اعداد بزرگ
قضيه حد مركزي
عناوين فصل دوم
اميد رياضي يك متغير تصادفي
خواص اميد رياضي
اميد رياضي يك متغير تصادفي پيوسته
واريانس وانحراف معيار متغيرتصادفي گسسته
خواص واريانس
توزيع هاي معيار براي متغير گسسته
توزيع‌هاي معيار براي متغير پيوسته
متغير تصادفي
متغير هايي را كه برحسب نتيجه آزمايش مقدار اختيار مي‌كنند متغير تصادفي مي‌نامند
ناحيه تعريف
مجموعه مقاديري كه متغير تصادفي مي‌تواند اختيار كند مجموعه مقادير ممكن متغير يا ناحيه تعريف آن ناميده ميشود
نكته
در رياضيات اگر رابطه اي ميان متغير x,y داشتيم براي x مقادير را خودمان انتخاب مي‌كرديم و اين انتخاب تصادفي نبود بلكه كاملاًانتسابي بود در صورتيكه انتخاب متغيرهاي تصادفي اساساًاختياري نيست در هر آزمايش مقدار متفاوتي به دست مي آيد كه مقدار آن كاملاًتصادفي است وقبل از آزمايش نمي توان گفت كه چه مقداري براي نتيجه آزمايش حاصل خواهد شد.
قرارداد
متغيرهاي تصادفي را با حروف بزرگ مانندX,Y,… و مقادير متغيرهارا با حروف كوچك مانندx,y,….نشان خواهيم داد.
متغير تصادفي گسسته
متغيرتصادفي را گسسته نامند كه فقط بتواند مقادير معيني را در روي خط اعداد گويا اختيار كند.به عبارتي متغيرتصادفي كه بتواندمجموعه اعداد شمارش پذير را اختيار كندمتغيرتصادفي تصادفي گسسته ناميده مي شود .
انواع متغير تصادفي گسسته
متغير تصادفي با توزيع يكنواخت
متغير تصادفي با توزيع دوجمله اي
متغير تصادفي با توزيع پواسن
متغيرتصادفي با توزيع يكنواخت
متغيري است كه به ازاءتمامي مقادير آن احتمالهايش ثابت بماند يعني:
متغيرتصادفي با توزيع دو جمله اي
متغير تصادفي x كه ميدان تغييرات آن مجموعه اعداد صحيح مثبت از صفر تاn تشكيل مي دهد واحتمال متناظر با آن مقاديرتوسط جمله عمومي خيام ونيوتن (فرمول برنولي)بيان ميشود متغير تصادفي با توزيع دو جمله‌اي ناميده ميشود:
متغير تصادفي با توزيع پواسن
متغير تصادفي ناپيوسته x كه ميدان تغييرات آن مجموعه اعداد غيرمنفي‌باشدواحتمالهاي مقاديرxبا فرمول
بيان شده باشدآن را متغير تصادفي پواسن مي نامند.
در فرمول تقريبي پواسن (ميانگين)مقدار ثابت است و eپايه دستگاه لگاريتمهاي طبيعي است ومقدارآن تقريباً72/2 مي باشد.
نكات
نكته: هنگامي از فرمول پواسن استفاده ميشود كه تعداد زيادي وقايع مستقل از هم صورت مي‌گيردولي براي هريك از آنها احتمال كوچكي وجود داردكه پيشامد معيني اتفاق افتد. (وقايع كمياب)
نكته:در توزيع پواسن واريانس وميانگين با هم برابرند،يعني:
متغير تصادفي پيوسته
متغيرتصادفي پيوسته x ،تمامي مقاديرممكن واقع دريك فاصله رامي‌تواند قبول‌كند. بنابراين براي متغيرتصادفي پيوسته بايد احتمال فاصله‌هارادرنظر بگيريم ..
تابع چگالي
درتوزيعهاي پيوسته احتمال اينكه x دقيقاً يكي از مقادير را اختياركندبرابرصفراست درنتيجه امكان نوشتن تابع احتمال به صورت جدول نيست بلكه تابع را فقط مي‌توان به صورت فرمول نوشت.
توزيع احتمالاتX رابوسيله نمايش تابع f(x) در نظر مي‌گيريم وf(x)راتابع چگالي توزيع احتمالات ويا به طور ساده تر تابع چگالي مي‌ناميم.
تابع چگالي
تابع چگالي براي يك متغير تصادفي پيوسته x تابعي است مانند f(x) با خواص زير :
سطح زير منحني برابر با يك است؛
احتمال اينكهxدرفاصله بينaوb باشد
تعريف
اگر متغير تصادفي پيوسته x داراي تابع چگالي احتمال
باشد آنگاه تابع توزيع تجمعي x به صورت زير تعريف ميشود
پس: (منظوراز مشتق است.)
تابع توزيع
فرض كنيد Xيك متغير تصادفي وx يك عدد حقيقي دلخواه باشد. احتمال اينكه متغير تصادفي X مقداري كوچكتر يا مساوي x اختيار كند تابع توزيع احتمال متغير تصادفيX گفته مي‌شودوآن رابا نشان مي‌دهندبنابراين مفهوم تابع توزيع به صورت زير نشان داده ميشود:
تابع احتمال
جدول يا فرمولي كه تمام مقادير متغير تصادفي گسسته را همراه با احتمالهاي متناظرشان نشان دهدتابع احتمال ناميده ميشود و معمولاًآن را با p(x) ويا با g(x) نشان مي‌دهند.
براي متغير تصادفي گسسته گاهي به جاي تابع احتمال آن را توزيع احتمال مي‌گويند.
فرمول كلي تابع احتمال
فرمول كلي تابع احتمال برابر است با :
قانون فوق هندسي
كيسه اي داراي مهره سفيدو مهره سياه است يعني
نمونه اي مركب از n مهره استخراج مي‌كنيم
متغير تصادفيx عبارتست از تعداد مهره هاي سفيد در اين نمونه.تابع احتمال عبارت است از :
و آن را قانون فوق هندسي مي گويند.
قانون اعداد بزرگ
قانون اعداد بزرگ ارتباط نزديك احتمال يك پيشامد را با فراواني نسبي آن در يك سري آزمايش كه تعداد آنها به اندازه كافي زياد باشد برقرارمي‌كند. يعني هرچه تعداد آزمايش زيادتر گردد فراواني نسبي نيزبه سمت احتمال حقيقي وقوع همان پيشامد ميل خواهد كرد.
قانون اعداد بزرگ
قانون اعداد بزرگ شامل قضيه برنولي و قضيه پواسون است.
قضيه برنولي
اگر احتمال وقوع پيشامد معينAدر كليه آزمايشها ثابت بماند، يعني ثابت= p(A)آنگاه با افزايش نامحدود تعداد آزمايشها(n) فراواني نسبي به احتمال وقوع آن پيشامد
نزديك ونزديكتر مي‌گردد.يعني:
قضيه پواسون
اگر احتمال وقوع پيشامد Aدر nآزمايش برابر با
باشد به طوريكه گرددآنگاه با احتمال نزديك به يك،فراواني نسبي اين پيشامد در صورتي كه تعداد آزمايش به اندازه كافي زياد باشدبه احتمال متوسط
وقوع آن نزديك خواهد شد.يعني:
قضيه حد مركزي
اگر به صورت تصادفي ازيك جامعه نامحدودنمونه اي با حجم
انتخاب شود:
ميانگين نمونه داراي توزيع نرمال است.
اندازه ميانگين اين توزيع با ميانگين جامعه برابراست.
اين توزيع داراي انحراف معياري است كه به خطاي استاندارد يا خطاي معيار ميانگين معروف است وبا
ويا نمايش‌مي‌دهنديعني كه در آن حجم نمونه و انحراف معيار جامعه است.
نكته
اگر جامعه ميانگينها را استاندارد كنيم يعني از هر ميانگين ،
را كسر كرده و به انحراف معيار ميانگينها تقسيم نماييم .به اين صورت:
آنگاه اين متغير جديد U داراي ميانگين صفرو واريانس يك خواهد بود. يعني:
N(0,1)= (توزيع استاندارد جامعه ميانگينها)
نكته
طبق قضيه حد مركزي اگر توزيع متغير مورد مطالعه نرمال باشدتوزيع ميانگين هم نرمال خواهد بود
اميد رياضي يك متغير تصادفي
ميانگين حسابي تمامي مقادير ممكن كميت تصادفي در تئوري احتمالات اميد رياضي ناميده ميشود.
اميد رياضي متغير تصادفي عددي است كه نشان مي‌دهد به طور متوسط چه مقداري از متغير تصادفي را در آزمايش بايد انتظار داشت.
اميد رياضي(متغير گسسته)
اگر مقادير ممكن يك متغير تصادفيx بوده و نيز احتمالهاي متناظر اين مقادير باشند به طوري كه
باشد در اينصورت :
را اميد رياضي متغير تصادفيx مي‌نامند وآن را به صورت زير نشان مي‌دهند:
كه در آن وزن متغير تصادفي ناميده مي‌شوند.
نكته
اگر متغيرتصادفي X مقادير به تعداد نامحدود شمارش پذير
رابا احتمالهاي اختيار كند آنگاه اميد رياضي آن كميت عبارت است از
تعريف (اميد رياضي)
اگرp احتمال وقوع يك رويداد در يك آزمايش وx تعداد رويدادها در nآزمايش تكراري باشد ، تعداد رويدادهاي مورد انتظار يعني اميد رياضي آن پيشامد در n آزمايش برابر است با:
خواص اميد رياضي
1-اگرمتغير تصادفي هميشه مقدار ثابتc را اختياركند آنگاه اميد رياضي اين متغير تصادفي همان مقدار ثابت c خواهد بود .
خواص اميد رياضي
2- اگرXرا متغير تصادفي وcرا عدد حقيقي در نظر بگيريم آنگاه :
و
خواص اميد رياضي
3- اگر متغيرتصادفي xبتواند مقادير ومتغير تصادفي Y بتواند مقادير را قبول كند اميد رياضي متغير تصادفي كه از تركيب دو متغير تشكيل شده است مساوي است با حاصل جمع دو اميد رياضي يعني:
قاعده فوق را جمع پذير بودن اميد رياضي مي نامند.
خواص اميد رياضي
4- اميد رياضي حاصلضرب دو متغير تصادفي مستقل از يكديگر برابر است با حاصلضرب اميد رياضي آن دو متغير تصادفي يعني اگر دو متغير تصادفي X,Y از هم مستقل باشند داريم:
نكته
دو خاصيت اخير را مي‌توان براي n متغير تصادفي
نتيجه گرفت:
و همچنين
اميد رياضي يك متغير تصادفي پيوسته
نكته :اگر متغير تصادفي x پيوسته باشد ، تابع احتمال را تابع چگالي احتمال مي‌نامند.
اگر متغير تصادفي xپيوسته بوده و داراي تابع چگالي احتمال
باشد يعني:
آنگاه اميد رياضي متغير x بوسيله انتگرال زير تعريف ميشود :
البته به شرط آنكه انتگرال فوق داراي جواب باشد .
واريانس‌متغير تصادفي گسسته
واريانس متغير تصادفي عبارتست از اميد رياضي توان دوم انحراف متغيرتصادفي x از اميد رياضي خود:
ويا
يعني واريانس متغير تصادفي برابر است با اميد رياضي مجذور متغير تصادفي يعني منهاي مجذور اميد رياضي متغير تصادفيX .
انحراف معيار متغير تصادفي
انحراف معيار متغير تصادفي عبارت است از مجذور مثبت واريانس و آن را با نشان مي‌دهنديعني:
خواص واريانس
1- اگر متغير تصادفي X ثابت باشد يعني X=c در اينصورت:
خواص واريانس
2- اگر متغير تصادفي X به مقدارثابت c تقسيم شود واريانس كل برابراست با :
و اگر ضرب كنيم :
خواص واريانس
3-حاصل‌جمع (يا تفاضل) واريانس دو متغير تصادفي مستقل و ناسازگار X,Y عبارتست از حاصل‌جمع (ياتفاضل)تك‌تك متغيرهاي تصادفي X,Y يعني:
توزيع‌هاي معياربراي متغيرگسسته
1- توزيع يكنواخت :
اميد رياضي و واريانس متغير تصادفي با توزيع يكنواخت به قرار زير است:
و
كه: و
توزيع‌هاي معياربراي‌متغير‌گسسته
2- توزيع دو جمله‌اي:
با پارامترهاي n,p و نماد b(x,n,p) توزيعي نامتقارن است تنها در صورتي متقارن مي‌باشد كه گردد.
اميد رياضي و واريانس توزيع دو جمله اي عبارت است از:
توزيع‌هاي‌معياربراي‌متغيرگسسته
1-توزيع پواسون:
كه درآن پارامتري مثبت است .اميد رياضي‌و واريانس توزيع پواسن عبارت است از:
و
اميد رياضي و واريانس اين توزيع با هم برابرند .
تعريف‌چگالي‌براي‌متغير‌پيوسته
تابع چگالي براي يك متغير تصادفي پيوسته X تابعي است مانند f(x) با خواص زير:
توزيع‌هاي معياربراي متغيرپيوسته
1-توزيع يكنواخت:تابع چگالي توزيع يكنواخت در فاصله معين(a,b) ثابت است ودر خارج آن صفر مي‌باشد.
كه در آن پس
درسايرنقاط
توزيع‌هاي معيار براي متغير پيوسته
اميد رياضي و واريانس توزيع يكنواخت در فاصله[a,b] عبارت است از:
و
اين توزيع در مواردي نظير،مطالعه گرد كردن اعداد وطول زمان استفاده ميشود
توزيع‌هاي معيار براي متغير پيوسته
2-توزيع نرمال:تابع چگالي منحني نرمال عبارتست از :
كه درآن و
ونيز و
توزيع‌هاي معيار براي متغير پيوسته
با تغيير متغير تابع چگالي منحني نرمال به صورت زير درمي‌آيد :
دراينصورت آنرا منحني نرمال استانداردشده مي‌گويندكه داراي ميانگين صفر وانحراف معيار يك است.
توزيع‌هاي معيار براي متغير پيوسته
نمودار نرمال
توزيع‌هاي معيار براي متغير پيوسته
خواص منحني نرمال :
منحني فوق متقارن است يعني ميانگين، ميانه ونما با هم برابر است.
چاركهاي و عبارتند از:
ميدان‌تغييرات صفت درمنحني نرمال تقريباً 6 برابر انحراف معيار است.
توزيع‌هاي معيار براي متغير پيوسته
ميانگين قدر مطلق انحرافات توزيع نرمال برابر است:
نسبت انحراف معيار بر ميانگين قدر مطلق انحرافات تقريباًبرابر با25/1مي باشد
توزيع‌هاي معيار براي متغير پيوسته
ضرايب چولگي وكشيدگي آن صفراست شكل پراكندگي منحني نرمال به مقدار انحراف معيار مربوط است اگر کوچک باشدپراكندگي كمترواگر بزرگ باشد پراكندگي توزيع جامعه از نرمال بيشتر است.
توزيع‌هاي معيار براي متغير پيوسته
3- متغيرتصادفي پيوسته با توزيع نمايي: متغير تصادفي پيوسته x كه مجموعه مقادير ممكن آن تمامي اعداد حقيقي غير منفي در فاصله باشد وچگالي آن را در اين فاصله با فرمول
بيان شده باشد ودر آن عددي ثابت و مثبت است وآنرا پارامتر توزيع‌نمايي مي‌نامند.
اميد رياضي و واريانس آن برابر است با :
توزيع‌هاي معيار براي متغير پيوسته
4- توزيع كي‌دو : تابع چگالي كي‌دو عبارت است از:
اين قانون تنها از يك پارامتر يعني درجه آزادي تبعيت مي‌كند وc يك عدد ثابت وابسته به است وطوري تعيين ميشود كه سطح زير منحني معادل يك گردد.
اميد رياضي و واريانس اين توزيع برابر است با:
و
عناوين فصل سوم
برآورد
برآورد مناسب
ميزان اريب
برآورد نقطه اي
برآورد نااريب
عناوين فصل سوم
تخمين زن
كاراترين تخمين زن
برآورد فاصله‌اي
برآورد نقطه‌اي ميانگين
برآورد فاصله‌اي ميانگين
عناوين فصل سوم
برآورد تفاضل دو ميانگين
برآورد نسبت
برآورد فاصله‌اي تفاضل دونسبت
برآورد واريانس
برآورد ضريب همبستگي
برآورد
تعيين تقريبي مقدار پارامتريا پارامترها توسط نمونه تصادفي به حجم n ، برآورد كردن يا تخمين زدن آماري ناميده ميشود.
برآورد مناسب
براي آنكه برآورد پارامتر از جامعه ، برآورد مناسبي باشد بايست :
اولاًواريانس برآورد كم باشد ،
ثانياًبرآورد نااريب باشد .
ميزان اريب
تفاضل بين اميد رياضي برآورد كننده وكميت مورد برآورد جامعه را ميزان اريب گويند. اگر اين تفاضل صفر باشد برآورد كننده را نااريب و در غير اينصورت آن را برآورد كننده اريب مي‌گويند . به عبارتي اگر اميد رياضي يك پارامتر برابر با پارامتر متناظرجامعه باشد آن پارامتر را نااريب مي‌نامند.
مقدار مشخصه جامعه-(برآورد كننده)E =ميزان اريب
برآورد نقطه‌اي
برآوردي از يك پارامتر جامعه كه بايك عدد مشخص
گردد برآورد نقطه اي آن پارامتر ناميده ميشود.
معمولاً پارامترجامعه را با و برآورد نقطه‌اي آن را با
نمايش مي‌دهند.
برآورد كننده نااريب
برآورد كننده نا اريب است اگر و فقط اگر داشته باشيم
دانلود پاورپوینت تجزیه و تحلیل جایگاه آمار در علوم اجتماعی
تجزیه و تحلیل جایگاه آمار در علوم اجتماعی
مثلاًاگر ميانگين جامعه و واريانس جامعه باشند وازاين‌جامعه نمونه تصادفي n تايي انتخاب گردد كه مقادير آنها
شود آن گاه برآوردي و
برآوردي براي هستند .
تخمين زن
تخمين زن دستور يا قاعده اي است كه نشان مي‌دهد چگونه يك تخمين را بر اساس مقادير به دست آمده در نمونه بايد محاسبه كرد.مثلاًدر مورد ميانگين فرمول آن تخمين زن است .
كاراترين تخمين زن
اگر براي يك پارامتر جامعه چند تخمين زن ( فرمول ) نااريب وجود داشته باشدتخمين زني كه داراي كمترين واريانس باشد را تخمين زن دقيق و يا كاراترين تخمين زن مي‌گويند
برآورد فاصله‌اي
وقتي كه برآورد يك مشخص كننده يا پارامتر توسط دو عدد نشان داده شود آن مشخص كننده بين آن دو عدد واقع است .در اينصورت برآورد را فاصله اي مي‌گويند .چون دقت و صحت برآورد فاصله اي بيشتر از برآورد نقطه اي است بدين دليل بر برآورد نقطه اي برتري دارد.
برآورد فاصله اي
اگر به برآورد نقطه‌اي هر پارامتر خطاي معيار آن را اضافه و كم كنيم برآورد فاصله اي به دست مي‌آيد كه كرانه بالا را حد بالا
و كرانه پايين را حد پايين فاصله اطمينان مي‌نامند. در واقع
بين آن دو حد قرار مي‌گيرد . به عبارتي :
خطاي‌معيارهمان‌پارامتر برآورد نقطه‌اي پارامتر= برآورد فاصله اي پارامتر
نكته
اگر حجم نمونه (n) افزايش يابد برآورد ما به مقدار پارامتر نزديكتر بوده وبالأخره فاصله برآورد كوتاهتر خواهد بود.هرچه فاصله برآورد كوتاهتر گردد دقت برآورد بيشتر خواهد بود .
نكته
فاصله اطمينان بيشتر به ما اطمينان زيادتري خواهد داد كه فاصله داده شده شامل پارامتر مجهول خواهد بود.
نكته
در حالت متعارف ترجيح خواهيم داد كه فاصله كوتاهتر با درجه اطمينان بيشتر داشته باشيم.
برآوردنقطه‌اي‌ميانگين
برآورد نقطه‌اي هرميانگين از داده هاي نمونه طبق فرمول زير به دست مي‌آيد .
وبدون اريب مي‌باشد.
برآورد فاصله اي ميانگين
برآورد فاصله‌اي ميانگين ازرابطه زير به دست مي‌آيد
كه در آن dرا خطاي معيار يا خطاي نمونه مي‌گويندومقدار آن براي نمونه هاي كوچك برابر است با
ويا
ازطرفي
برآورد فاصله اي ميانگين
در صورتي كه حجم نمونه به اندازه كافي بزرگ باشد
(تقريباً نرمال باشد)
با 5درصدخطا مقدار d برابراست با:
و با يك درصد خطا مقدار d برابر با
برآورد فاصله اي ميانگين
براي جامعه نرمال فاصله اطمينان برابراست با :
برآورد فاصله اي ميانگين
در صورتيكه مجهول باشدبه عبارتي توزيعx نرمال نباشدآنگاه فاصله اطمينان برابر است با :
برآورد تفاضل دو ميانگين
در صورتيكه برآورد تفاضل دو ميانگين واقعي مورد نظر باشد آن گاه خطاي معيار متغير تصادفي عبارت است از
نكته
با افزايش حجم نمونه (n) و همچنين با كاهش انحراف معيار(
و ياs ) خطاي نمونه‌گيري (d)كاهش مي‌يابد.
تبصره
اگر اطمينان داشته باشيم كه واريانس واقعي دو جامعه مورد مطالعه يكسان نباشد آن گاه خطاي معيار برابر است با :
برآورد نسبت
نسبت واحدهاي‌جامعه كه ويژگي موردنظررا دارا هستند باعلامت
نشان خواهيم داد .
و p مساوي است با تعداد افراد نمونه كه يك ويژگي به خصوص را دارا هستند تقسيم برتعداد كل افراد نمونه .
Pبرآوردي است نااريب از (نسبت واقعي در جامعه )يعني:
برآورد نسبت
واريانس حقيقي متغيرتصادفيp عبارت است از
برآورد نسبت
برآوردي از واريانسي است كه در جامعه وجود داردكه آنرا به شكل زير نشان مي‌دهند:
برآورد نسبت
برآورد فاصله‌اي يا فاصله اطمينان براي عبارتست از :
كه در فاصله اطمينان 95 درصد d برابر است با :
برآورد فاصله اي تفاضل دو نسبت
اگر نسبت صفت A را درنمونه اي ازجامعة 1 ، ودر نمونه اي از جامعة 2 ، بناميم . آنگاه انحراف معيار متغير تصادفي
برابر است با :
معمولاًبراي سادگي را با نشان مي دهند.
برآورد فاصله اي تفاضل دو نسبت
فاصله اطمينان براي تفاضل نسبت هاي دو جامعه با 95 درصداطمينان برابراست با :
كه در آن و نسبت واقعي در جامعه هاي اول و دوم هستند، كه مجهول مي‌باشند.
برآورد واريانس
برآورد نقطه اي واريانس از داده هاي نمونه طبق فرمول زير به
دست مي‌آيد. كه در آن
در صورتيكه صفت كيفي باشد واريانس نسبت برابر است با :
برآورد واريانس
واريانس نقطه‌اي مجموع ويا تفاضل دونسبت نيز برابر است با :
برآورد واريانس
برآورد فاصله اي واريانس واقعي جامعه از نامساوي زير به دست مي‌آيد.
كه درآن n حجم نمونه‌و برآورد نقطه‌اي واريانس است و ،
با درجه آزاديn-1 ازجدول توزيع كي‌دوبدست مي‌آيد و مقدار آن به درصد اطمينان مربوط است نيز ميزان درصد خطاست.
برآورد ضريب همبستگي
در عمل به علت محدود بودن مشاهدات محاسبه ضريب‌همبستگي واقعي بين دو متغير x,y امكانپذير نيست به اين دليل بايد آنها را از روي نمونه ها برآورد كرد.برآوردگر را با r نمايش مي‌دهند.
برآورد ضريب همبستگي
چند فرمول از ضريب همبستگي پيرسون :
برآورد ضريب همبستگي
گرچه rيك برآورد كننده اريب از مي‌باشد ولي در عمل هميشه به عنوان برآورد كننده انتخاب مي شود.
هرقدر حجم نمونه nكاهش يابد اريبي بيشتر مي‌شودولي وقتي n به اندازه نامتناهي بزرگ شود اريب از بين مي‌رود.
عناوين‌فصل‌چهارم
فرض آماري
انواع خطادر استنباط
داده هاي پارامتري وناپارامتري
آزمون توزيع نرمال
آزمون t استودنت
آزمون يك دامنه و دو دامنه
عناوين‌فصل‌چهارم
آزمونF يا تجزيه وتحليل واريانس
تفسير آزمون F
گروه بندي جامعه هاي مورد مطالعه
رابطه آزمون Fبا آزمون t
كاربرد توزيع
محاسبه فراوانيهاي مورد انتظار( يا تئوريك)
تو پروژه یکی از بزرگ ترین مراجع دانلود فایل های نقشه کشی در کشو در سال 1394 تاسیس گردیده در سال 1396 کافه پاورپوینت زیر مجموعه تو پروژه فعالیت خود را در زمینه پاورپوینت شروع کرده و تا به امروز به کمک کاربران و همکاران هزاران پاورپوینت برای دانلود قرار داده شده
با افتخار کافه پاورپوینت ساخته شده با وب اسمبلی
