دانلود پاورپوینت تحلیل و بررسی انواع روش های انرژی

  تئوری الاستیسیته

عنوان های پاورپوینت تحلیل و بررسی انواع روش های انرژی ، تئوری الاستیسیته عبارتند از :

تحلیل و بررسی انواع روش های انرژی

تئوری الاستیسیته

فصل چهارم: روش هاي انرژي

تئوری الاستیسیته

1) تعاريف بنيادي

دانلود پاورپوینت تحلیل و بررسی انواع روش های انرژی

الف) كار (Work)

ب) كار مجازي (Virtual Work)

پ) كار مكمل مجازي (‍Complementary Virtual Work)

دانلود پاورپوینت تحلیل و بررسی انواع روش های انرژی

2) اصل تغيير مكان های مجازي (Principle of Virtual Displacements)

تئوری الاستیسیته

3) اصل نيروهاي مجازي (Principle of Virtual Forces)

4) قانون بتي

دانلود پاورپوینت تحلیل و بررسی انواع روش های انرژی

5) اصل انرژي پتانسيل مينيمم

تئوری الاستیسیته

6) قضيه اول كاستيليانو

7) اصل انرژي پتانسيل مكمل مينيمم

دانلود پاورپوینت تحلیل و بررسی انواع روش های انرژی

8) قضيه دوم كاستيليانو

تکه ها و قسمت های اتفاقی از فایل تحلیل و بررسی انواع روش های انرژی  ، تئوری الاستیسیته

حال چنانچه در سیستم مورد نظر، قبل از اعمال سیستم نیروهای q، انرژی پتانسیل نیروها را صفر فرض کنیم، از آنجا که نقطه

دانلود پاورپوینت تحلیل و بررسی انواع روش های انرژی

اثر نیروها در فرایند اعمال به جسم به اندازه u جابجا شده و به همین ترتیب نیروهای حجمی نیز نقطه اثر خود را تغییر می دهند، لذا در صورتی که انرژی پتانسیل نیروهای خارجی اعم از سطحی و حجمی با V نشان داده شود، می توان نوشت:

با در نظر داشتن معادله مذکور، تغییرات انرژی پتانسیل که حاصل از تغییرات در جابجایی جسم می باشد (نیروها در طی این تغییرات ثابت در نظر گرفته می شوند) و با علامت δV نوشته می شود، از معادله زیر محاسبه می گردد:

تئوری الاستیسیته

اگر تغييرات در ميدان تغيير مكان را به عنوان تغيير مكان مجازي تلقي نماييم، در اين صورت تغييرات در انرژي پتانسيل نيروها چيزي به جز كار مجازي خارجي نخواهد بود. با تركيب معادلات مربوط به و با توجه به ثابت بودن نيروها در طي تغييرات ميدان تغيير مكان مي توان نتيجه گرفت:

دانلود پاورپوینت تحلیل و بررسی انواع روش های انرژی

برای بررسی در مورد حداقل یا حداکثر بودن انرژي پتانسيل كلي در شرایطی که این انرژی مانا است، وضعیت تعادل و وضعیت مجاور آن را در نظر می گیریم.

هرگاه تانسور کرنش را برای وضعیت تعادل با eij و برای وضعیت مجاور با نشان دهیم و انرژی پتانسیل کلی مربوط به دو وضعیت مذکور را با 0∏ و ∏ مشخص نماییم، در این صورت می توان نوشت:

بنابراین Δ∏ نیز همواره مثبت خواهد بود. به عبارت دیگر در می یابیم که انرژی پتانسیل کلی وضعیت مجاور تعادل، نسبت به انرژی پتانسیل کلی وضعیت تعادل افزون تر است و در نتیجه می توان اظهار داشت که در وضعیت تعادل، انرژی پتانسیل کلی در حداقل مقدار خودش است.

تئوری الاستیسیته

در بين تمام وضعيت هاي ممكن تغييرشكل سازگار با شرايط مرزي تغيير مكاني، تنها تغيير شكل حقيقي سيستم (كه معادلات تعادل را ارضاء مي كند) منجر به حداقل شدن مقدار انرژي پتانسيل كلي مي شود.

پیش از این نشان دادیم که هرگاه برای یک سیستم ارتجاعی، تابعک انرژی ارتجاعي داخلی U0 وجود داشته باشد، مولفه های تنش با مشتق گیری از این تابعک به شکل زیر حاصل می گردد:

قضيه: مشتق تابعك چگالي انرژي ارتجاعي U0 نسبت به هريك از مؤلفه هاي كرنش آن، مساوي با مؤلفه تنش هم نام آن مؤلفه كرنش است.

اینک با استفاده از قضیه انرژی پتانسیل کلی مینیمم، به استخراج معادله ای نظیر معادله فوق برای نیروها و تغییرمکان های یک سیستم می پردازیم.

جسمي را در نظر بگيريد كه تحت اثر نيروهاي F1 تا FN در حال تعادل بوده و تغییرشکل حقیقی خود را دارا باشد. هرگاه تغییرمکان نقطه اثر این سیستم نیرو را با u1 تا uN نشان دهیم، روشن است که انرژی ارتجاعی U تابعی از کلیه متغیرهای u1 تا uN خواهد بود و از اینرو می توان نوشت:

دانلود پاورپوینت تحلیل و بررسی انواع روش های انرژی

در این قسمت به معرفی تابعک (تابع تابع) انرژی پتانسیل مکمل می پردازیم و سپس نشان خواهیم داد که این تابعک در حالت تعادل دارای کمترین مقدار نسبت به حالت های تصوری دیگر خواهد بود. این بیان تحت عنوان قضیه انرژی پتانسیل مکمل مینیمم مشهور است و یکی از مهمترین قضایای انرژی است که از آن در حل مسائل ارتجاعی استفاده می گردد.

مي توان رابطه فوق را چنين تصوير كرد كه اگر تغييرات تانسور تنش به عنوان يك ميدان تنش مجازي تلقي شود، در اين صورت تغيير در انرژي ارتجاعي مكمل جسم، چيزي جز انرژي مجازي مكمل نخواهد بود.

چگالي انرژي ارتجاعي U0 و چگالي انرژي ارتجاعي مكمل U0* را مي توان در نمودار تنش-كرنش به صورت زير نشان داد:

تئوری الاستیسیته

برای بررسی در مورد حداقل یا حداکثر بودن انرژي پتانسيل مکمل كلي در شرایطی که این انرژی مانا است، وضعیت تعادل و وضعیت مجاور آن را در نظر می گیریم.

هرگاه تانسور تنش را برای وضعیت تعادل با σij و برای وضعیت مجاور با نشان دهیم و انرژی پتانسیل کلی مکمل مربوط به دو وضعیت مذکور را با و مشخص نماییم، در این صورت می توان نوشت:

هرگاه انرژی ارتجاعی مکمل یک سیستم را در حالتی که آزاد از نیرو باشد، صفر فرض کنیم، در این صورت چگالی انرژی ارتجاعی مکمل آن در مجاورت وضعیت بدون بار یا وضعیت δσij از معادله زیر به دست می آید:

دانلود پاورپوینت تحلیل و بررسی انواع روش های انرژی

هرگاه همواره مثبت باشد، در نتیجه نیز همواره مثبت خواهد بود. بنابراین اگر مثبت باشد، نتیجه می گیریم که عبارت زیر همواره مثبت خواهد بود:

بنابراین نیز همواره مثبت خواهد بود. به عبارت دیگر در می یابیم که انرژی پتانسیل مکمل کلی وضعیت مجاور تعادل نسبت به انرژی پتانسیل مکمل کلی وضعیت تعادل افزون تر است و در نتیجه می توان اظهار داشت که در وضعیت تعادل، انرژی پتانسیل مکمل کلی در حداقل مقدار خودش است.

در بين تمام سيستم هاي مجاز تنش كه شرايط تعادل و شرايط مرزي نیرویی را ارضاء مي كنند، تنها سيستم حقيقي تنش (یعنی سیستمی که شرایط سازگاری را ارضا می کند)، منجر به حداقل شدن انرژي پتانسيل مكمل كلي مي شود.

پیش از این نشان دادیم که هرگاه برای یک سیستم ارتجاعی، تابعک انرژی ارتجاعي مکمل داخلی وجود داشته باشد، مولفه های کرنش با مشتق گیری از این تابعک به شکل زیر حاصل می گردد:

قضيه: مشتق تابعك چگالي انرژي ارتجاعي مکمل نسبت به هريك از مؤلفه هاي تنش آن، مساوي با مؤلفه کرنش هم نام آن مؤلفه تنش است.

دانلود پاورپوینت تحلیل و بررسی انواع روش های انرژی

اینک با استفاده از قضیه انرژی پتانسیل مکمل کلی مینیمم، به استخراج معادله ای نظیر معادله فوق برای نیروها و تغییرمکان های یک سیستم می پردازیم.

تئوری الاستیسیته

جسمي را در نظر بگيريد كه تحت اثر تغییر مکان های u1 تا uN تغییر شکل داده باشد و برای ایجاد این سیستم تغییرمکان، سیستم نیروهای F1 تا FN به کار رفته باشد. روشن است که انرژی ارتجاعی مکمل تابعی از کلیه نیروهای F1 تا FN خواهد بود و از اینرو می توان نوشت:

30 تا 70 درصد پروژه | پاورپوینت | سمینار | طرح های کارآفرینی و  توجیهی |  پایان-نامه |  پی دی اف  مقاله ( کتاب ) | نقشه | پلان طراحی |  های آماده به صورت رایگان میباشد ( word | pdf | docx | doc | )